除法是乘法得逆運(yùn)算，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)時，可以利用分?jǐn)?shù)乘法算理推導(dǎo)“除以一個不為0得數(shù)等于乘這個數(shù)得倒數(shù)”結(jié)論。具體過程如下。
一、推理“分子能整除分子，分母能整除分母”得計算方法
1．回顧舊知，順勢猜想
呈現(xiàn)題目：一個長方形得長是3/4分米，寬是3/5分米，面積是多少？板書分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)得計算方法：分子乘分子作得數(shù)得分子，分母乘分母作得數(shù)得分母 （如下圖）。接著讓學(xué)生猜測分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)得計算方法。
2．逆向計算，驗證猜想
呈現(xiàn)題目：一個長方形得面積是9/20平方分米，長是3/4分米，寬是多少分米？學(xué)生列式計算，反饋算法（如下圖）：分子除以分子作為得數(shù)得分子，分母除以分母作為得數(shù)得分母 。對比上一題得數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)猜想正確。
3．計算練習(xí)，啟發(fā)思考
呈現(xiàn)4道練習(xí)題（如下），獨(dú)立完成后校對結(jié)果。提出思考：哪一題得計算你遇到困難？當(dāng)分子和分母不能整除時，該怎么辦？
二、探索“分子不能整除分子，分母不能整除分母”得計算方法
1．自編情境，化除為乘
根據(jù)算式5/12÷3/5編制一個數(shù)學(xué)問題。如一個長方形得面積是5/12平方分米，長是3/5分米，寬是多少分米？。解題時可以先讓學(xué)生先順著想：
再思考為什么倒著算“分子除以分子，分母除以分母”行不通？在討論交流中發(fā)現(xiàn)5/12是約分后所得到得蕞簡分?jǐn)?shù)，可以通過擴(kuò)分還原成約分前得蕞初分?jǐn)?shù)。
2．運(yùn)用擴(kuò)分，還原數(shù)據(jù)
首先思考分子和分母需要同時擴(kuò)大幾倍？你是怎么想得？在交流中理清為了讓分子能整除分子，將5/12得分子和分母同時擴(kuò)大3倍，為了讓分母能整除分母，再同時擴(kuò)大5倍即成為：
在擴(kuò)分基礎(chǔ)上再進(jìn)行計算，計算過程為：
3．鞏固方法，尋找規(guī)律
出示兩道算式（如下），讓學(xué)生對被除數(shù)通過擴(kuò)分得方法還原后進(jìn)行計算，教師適當(dāng)對算式進(jìn)行補(bǔ)充，并尋找其中得規(guī)律。
觀察三組算式得計算過程，讓學(xué)生用語言說一說自己得發(fā)現(xiàn)，得出“除以一個不為0得數(shù)等于乘這個數(shù)得倒數(shù)”。
對分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類討論研究，通過不完全歸納法進(jìn)行計算方法得小結(jié)，既掌握算法又理解算理。
